高考数学指南：转化与化归思想在数学答题中的应用
所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的 问题，采取某种策略，转化归结为一个已经能解决的问 题；或者归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题；归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问 题的解。
 
一、转化与化归思想的原则
 
(1)熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题， 将未知的问题转化为已知问题，以便于我们运用熟知的 知识、经验和问题来解决。
 
(2)简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，如三维空间问题转化为二维平面问题，通过简单问题的解决思路和方法，获得 对复杂问题的解答启示和思路以达到解决复杂问题的目的。
 
(3)具体原则：化归方向应由抽象到具体。
 
(4)和谐统一性原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更 符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使 其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律。
 
(5)正难则反的原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题 的反面；或问题的正面较复杂时，其反面一般是简单的；设法 从问题的反面去探求，使问题获得解决。
 
二、转化与化归思想常用到的方法
(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式 或基本图形问题。
 
(2)换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式 降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于 解决的基本问题。
 
(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形 式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径。
 
(4)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易 于解决的问题。
 
(5)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题， 是转化方法的一个重要途径。
 
(6)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径。
 
(7)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证 明特殊化后的结论适合原问题。
 
(8)等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题， 达到转化的目的。
 
(9)加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往 把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条 件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证 明不等式时，原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使 之成为原命题充分条件，从而易证。
 
(10)补集法：如果正面解决问题有困难，可把原问题结果看 作集合 A，而包含问题的整体问题的结果类比为全集 U，通 过解决全集 U 及补集∁UA 使原问题得以解决。
 
三、典型试题解析
1、特殊与一般的转化
 
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归纳拓展　本题求an时采用了特殊化的方法，这是归纳——猜想——证明的归纳推理。当问题难以入手时，应先对特殊情况或简单情形进行观察、分析，发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素，然后推广到一般情形，以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡，这就是特殊化的化归策略。
 
数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性，解题时，有时需要把一般问题化归为特殊问题，有时需要把特殊问题化归为一般问题。
 
2、正难则反的转化与化归
 
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归纳拓展　本题若从正面讨论则需分类讨论求解，繁不堪言，但从其反面“三条抛物线都不与x轴相交”着手，求出a的取值范围，再求其补集，则使问题简单得多了。一个题目若出现多种成立的情况，则不成立的情况一般较少，易从反面考虑，在概率计算中有较多这样的问题。
 
3、抽象问题与具体问题的转化
 
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4、函数、不等式、方程之间的转化
 
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归纳拓展　本题的求解涉及两类题型和求解的方法：
 
(1)求参数的范围问题，方法是通过对函数单调性的研究，转化为不等式的恒成立问题，进而转化为求函数的最值问题求解。
 
(2)研究函数的零点问题，方法是通过研究函数在某区间有最大(或最小)值f(t)，而函数又在此区间有零点，则结合图形分析，可得f(t)≥0(或f(t)≤0)。