五年级数学下册知识点

　　一、学习目标：

　　1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分;

　　2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的公因数和最小公倍数;

　　3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题;

　　4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义;

　　5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法;

　　6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度;欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案;

　　7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征;

　　8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

　　二、学习难点：

　　1.用轴对称的知识画对称图形;

　　2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形;

　　3.理解因数和倍数的意义;因数和倍数等概念间的联系和区别;正确判断一个常见数是质数还是合数;

　　4.长方体表面积的计算方法;长方体、正方体体积计算;

　　5.理解、归纳分数与除法的关系;用除法的意义理解分数的意义;

　　6.理解真分数和假分数的意义及特征;

　　7.理解和掌握分数和小数互化的方法。

　　三、知识点概括总结：

　　1.轴对称：

　　如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

　　对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：

　　2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

　　3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

　　(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

　　(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

　　4.轴对称图形的作用：

　　(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;

　　(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

　　5.因数：整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

　　6.自然数的因数(举例)：

　　6的因数有：1和6，2和3.

　　10的因数有：1和10，2和5.

　　15的因数有：1和15，3和5.

　　25的因数有：1和25，5.

　　7.因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

　　8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

　　一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

　　9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。

　　10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

　　11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，

　　12.奇数偶数的性质：

　　关于奇数和偶数，有下面的性质：

　　(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

　　(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;

　　(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;

　　(4)除2外所有的正偶数均为合数;

　　(5)相邻偶数公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

　　(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

　　(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.

　　13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

　　14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

　　质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

　　15.长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

　　16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　17.长方体的特征：

　　(1)长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

　　(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

　　(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

　　(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。

　　18.长方体的表面积：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

　　S=2ab+2bc+2ca

　　=2(ab+bc+ca)

　　19.长方体的体积：

　　长方体的体积=长×宽×高

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

　　V=abc=Sh

　　20.长方体的棱长：

　　长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4

　　长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)

　　相对的棱长长度相等

　　长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

　　21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

　　22.正方体的特征：

　　(1)有6个面，每个面完全相同。

　　(2)有8个顶点。

　　(3)有12条棱，每条棱长度相等。

　　(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。

　　23.正方体的表面积：

　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6

　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

　　S=6×a×a或等于S=6a2

　　24.正方体的体积：

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

　　V=a×a×a

　　25.正方体的展开图：正方体的平面展开图一共有11种。

　　小学数学知识点

　　26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

　　27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

　　28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

　　29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.

　　假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

　　30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

　　31.约分：