详情页

  • 发布时间:2022-03-14

  • 点击量:21

九年级下学期期末数学复习资料章一

  7.特殊值的形式

  ①当x=1时 y=a+b+c

  ②当x=-1时 y=a-b+c

  ③当x=2时 y=4a+2b+c

  ④当x=-2时 y=4a-2b+c

  二次函数的性质

  8.定义域:R

  值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,

  正无穷);②[t,正无穷)

  奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数 。 周期性:无

  解析式:

  ①y=ax^2+bx+c[一般式]

  ⑴a≠0

  ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;

  ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);

  ⑷Δ=b^2-4ac,

  Δ>0,图象与x轴交于两点:

  ([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);

  Δ=0,图象与x轴交于一点:

  (-b/2a,0);

  Δ<0,图象与x轴无交点;

  ②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

  此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

  对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X

  的增大而减小

  此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

  用)。

  交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。

  26.2 用函数观点看一元二次方程

  0的一个根。?c?bx?x0就是方程ax2?x0时,函数的值是0,因此x?c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x?bx?ax2?1. 如果抛物线y

  2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。

  26.3 实际问题与二次函数

  在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率等问题,有些可归结为求二次函数的值或最小值。

九年级下学期期末数学复习资料章二

  27.1 图形的相似

  概述

  如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)

  判定

  如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。

  相似比

  相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。

  性质

  相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。

  相似多边形的面积比等于相似比的平方。

  27.2 相似三角形

  判定

  1.两个三角形的两个角对应相等

  2.两边对应成比例,且夹角相等

  3.三边对应成比例

九年级下学期期末数学复习资料章三

  一、圆的定义

  1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。

  2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

  二、圆的各元素

  1、半径:圆上一点与圆心的连线段。

  2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。

  3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。

  4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

  (1)劣弧:小于半圆周的弧。

  (2)优弧:大于半圆周的弧。

  5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。

  6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。

  7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。

  三、圆的基本性质

  1、圆的对称性

  (1)圆是图形,它的对称轴是直径所在的直线。

  (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。

  (3)圆是对称图形。

  2、垂径定理。

  (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。

  (2)推论:

  平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

  平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。

  3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

  (1)同弧所对的圆周角相等。

  (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。

  4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。

  5、夹在平行线间的两条弧相等。

  6、设⊙O的半径为r,OP=d。

  7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

  (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。

  (直角的外心就是斜边的中点。)

  8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。

  直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;

  直线与圆没有交点,直线与圆相离。

  9、中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。

  10、圆的切线判定。

  (1)d=r时,直线是圆的切线。

  切点不明确:画垂直,证半径。

  (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

  切点明确:连半径,证垂直。

  11、圆的切线的性质(补充)。

  (1)经过切点的直径一定垂直于切线。

  (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

  12、切线长定理。

  (1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

  (2)切线长定理。

  ∵PA、PB切⊙O于点A、B

  ∴PA=PB,∠1=∠2。

  13、内切圆及有关计算。

  (1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。

  (2)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

  求:AD、BE、CF的长。

  分析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.

  可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3

  (3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。

  求内切圆的半径r。

  分析:先证得正方形ODCE,

  得CD=CE=r

  AD=AF=b-r,BE=BF=a-r

  b-r+a-r=c

  14、(1)弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。

  BC切⊙O于点B,AB为弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。

  (2)相交弦定理。

  圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PA?PB=PC?PD。

  (3)切割线定理。

  如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PB?PC。

  (4)推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PA?PB=PC?PD。

  15、圆与圆的位置关系。

  (1)外离:d>r1+r2,交点有0个;

  外切:d=r1+r2,交点有1个;

  相交:r1-r2

  内切:d=r1-r2,交点有1个;

  内含:0≤d

  (2)性质。

  相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

  相切两圆的连心线必经过切点。

  16、圆中有关量的计算。

  (1)弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。

  (2)扇形的面积用S表示。

  (3)圆锥的侧面展开图是扇形。

  r为底面圆的半径,a为母线长。

九年级下学期期末数学复习资料

下载Word文档到电脑,方便收藏和打印

编辑推荐:
下载WORD文档

相关标签:  学期    期末    数学  

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:2298946647

付费复制

付款成功后请在1小时之内完成复制

应付金额: 300


免费复制

1、微信搜索公众号“莲山资源”,点击此处复制

2、关注“莲山资源”公众号回复“验证码”获取

3、将得到的验证码输入下方输入框,确认即可复制